解答题

20. （本小题满分12分）

  已知函数在处取得极值。

  （1）讨论和是函数的极大值还是极小值；

（2）过点作曲线的切线，求此切线方程。

本小题考查函数和函数极值的概念，考查运用导数研究函数性质和求

曲线切线的方法，以及分析和解决问题的能力。满分12分。

  （1）解：，依题意，，即

  解得。

  ∴。

  令，得。

若，则，故

在上是增函数，

在上是增函数。

若，则，故

在上是减函数。

所以，是极大值；是极小值。

（2）解：曲线方程为，点不在曲线上。

设切点为，则点M的坐标满足。

因，故切线的方程为

注意到点A（0，16）在切线上，有

化简得，解得。

所以，切点为，切线方程为。