解答题

19．（本小题满分12分）

    已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线

的另一条切线，且

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求由直线、和轴所围成的三角形的面积.

本小题主要考查导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题和

综合运算能力.满分12分.

解：y′=2x+1.

直线l1的方程为y=3x－3.

设直线l2过曲线y=x2+x－2上 的点B（b, b2+b－2）,则l2的方程为

y=(2b+1)x－b2－2

因为l1⊥l2，则有2b+1=

所以直线l2的方程为

（II）解方程组  得

所以直线l1和l2的交点的坐标为

l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、.

所以所求三角形的面积

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

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