解答题

全国卷Ⅰ(理)

22．（本小题满分14分）

已知数列，且a_2k=a_2k－1+(－1)^k, a_2k+1=a_2k+3^k,

其中k=1,2,3,…….

（I）求a₃, a₅；

（II）求{ a_n}的通项公式.

解答

全国卷Ⅱ(理)

22．（本小题满分14分）

已知函数f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx.

（Ⅰ）求函数f(x)的最大值；

（Ⅱ）设0<a<b,证明0<g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2.

解答

全国卷Ⅲ(理)

22．（本小题满分14分）已知数列的前项和满足.

（1）写出数列的前三项；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明：对任意的整数，有 .

解答

全国卷Ⅳ(理)

22．（本小题满分14分）

       已知函数的所有正数从小到大排成数列

（Ⅰ）证明数列{}为等比数列；

（Ⅱ）记是数列{}的前n项和，求

 解答

天津卷(理)

22. （本小题满分14分）

  椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）

的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。

  （1）求椭圆的方程及离心率；

（2）若，求直线PQ的方程；

（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于

另一点M，证明。

 解答

辽宁卷

22．（本小题满分12分）

已知函数.

   （1）求函数的反函数的导数

   （2）假设对任意成立，求实

数m的取值范围.

解答

江苏卷

22.已知函数满足下列条件：对任意的实数x₁，x₂都有

  和，其中是大于0的常数.

设实数a₀，a，b满足 和

(Ⅰ)证明，并且不存在，使得；

(Ⅱ)证明；

(Ⅲ)证明.

 解答

浙江卷(理)

（22）（本题满分14分）

  如图，ΔOBC的在个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,

设P为线段BC的中点,P₂为线段CO的中点,P₃为线

段OP₁的中点,对于每一个正整数n,P_n+3为线段P_nP_n+1的

中点,令P_n的坐标为(x_n,y_n),

  （Ⅰ）求及;

（Ⅱ）证明

 (Ⅲ)若记证明是等比数列.

       解答

福建卷(理)

（22）（本小题满分12分）

如图，P是抛物线C：y=x²上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.

（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；

（Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围.

                                                 解答

湖北卷(理)

（22）（本小题满分14分）

已知，数列满足n=1，2，…。

（Ⅰ）已知数列极限存在且大于零，求A=(将A用表示)；

（Ⅱ）设…，证明：；

（Ⅲ）若对…，都成立，求的取值范围。

 　解答

湖南卷(理)

（22）（本小题满分14分）

如图，直线与相交于点P。直线

与x轴交于点P₁，过点P₁作x轴的垂线交直线于点Q₁，过点Q₁作y轴的

垂线交直线于点P₂，过点P₂作x轴的垂线交直线于点Q₂，…，这样

一直作下去，可得到一系列点P₁，Q₁，P₂，Q₂，…。点P_n（n=1,2,…）

的横坐标构成数列。

  (Ⅰ)证明

(Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)比较与的大小。

 解答

重庆卷(理)

22．（本小题满分14分）

      设数列满足

(1)     证明对一切正整数n 成立；

(2)  令,判断的大小，并说明理由。

解答

北京卷(理)

（20）（本小题满分13分）

    给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L＝1275。现将这些数按

    下列要求进行分组，每 组数之和不大于150且分组的步骤是：

    首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差与

    所有可能的其他选择相 比是最小的，称为第一组余差；

    然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，

    这时的余差为； 如此继续构成第三组（余差为）、第四组（余差为）、……，

直至第N组（余差为）把这些数全部分 完为止。

    （I）判断的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数
   

    （II）当构成第n（n<N）组后，指出余下的每个数与的大小关系，

并证明

    （III）对任何满足条件T的有限个正数，证明：

   解答

上海卷(理)

22、(本题满分18分) 第1小题满分6分, 第2小题满分4分, 第3小题满分8分

  设P₁(x₁,y₁), P₁(x₂,y₂),…, P_n(x_n,y_n)(n≥3,n∈N) 是二次曲线C上

的点, 且a₁=², a₂=², …, a_n=²构成了一个公差为d(d≠0) 的

等差数列, 其中O是坐标原点. 记S_n=a₁+a₂+…+a_n.

(1)      若C的方程为=1,n=3. 点P₁(3,0) 及S₃=255, 求点P₃的坐标；

 (只需写出一个)

(2)若C的方程为(a>b>0). 点P₁(a,0), 对于给定的自然数n, 当公

差d变化时, 求S_n的最小值；

. (3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P₁,对于给定的自然数n,

写出符合条件的点P₁, P₂,…P_n存在的充要条件,并说明理由.

 解答

广东卷

22．(14分)设直线与椭圆相交于A、B两点，又与双曲线x²–y²=1

相交于C、D两点， C、D三等分线段AB. 求直线的方程.

  解答