解答题

17．（本小题满分12分）

设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x)，x∈R.

（Ⅰ）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；

（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函数

y=f(x)的图象，求实数m、n的值.

本小题主要考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换及其图象变换

的基本技能，考查运算能力.满分12分.

解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos²x+sin2x=1+2sin(2x+).

由1+2sin(2x+)=1－，得sin(2－+)=-.

∵-≤x≤，∴≤2x+≤，∴2x+=－，

即x=－.

（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数

y=2sin2(x－m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.

由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+)+1.    ∵|m|<，∴m=-，n=1.