解答题

（15）（本小题满分13分）

    在中，，，，求的值和的面积

     解 答

（16）（本小题满分14分）

    如图，在正三棱柱中，AB＝3，，M为的中点，P是BC上一点，

且由P沿棱柱侧面经 过棱到M的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为N，

求：

    （I）该三棱柱的侧面展开图的对角线长

    （II）PC和NC的长

    （III）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）

解答

    （17）（本小题满分14分）

        如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线

     分别交抛物线于A（），B（）

     （I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离

     （II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB

      的斜率是非零常数

                   解答

（18）（本小题满分14分）

    函数是定义在［0，1］上的增函数，满足且，

    在每个区间（1，2……） 上，的图象都是斜率为同一常数k的

    直线的一部分。

    （I）求及，的值，并归纳出的表达式

    （II）设直线，，x轴及的图象围成的矩形的面积为

    （1，2……），记，求的表达式，并写出其定义域和最小值

    解答

（19）（本小题满分12分）

    某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=15km，BC=3km，在列车运行

     时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分

     到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行

驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时

间之差 的绝对值称为列车在该站的运行误差。

    （I）分别写出列车在B、C两站的运行误差

    （II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围

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（20）（本小题满分13分）

    给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L＝1275。现将这些数按

    下列要求进行分组，每 组数之和不大于150且分组的步骤是：

    首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差与

    所有可能的其他选择相 比是最小的，称为第一组余差；

    然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，

    这时的余差为； 如此继续构成第三组（余差为）、第四组（余差为）、……，

直至第N组（余差为）把这些数全部分 完为止。

    （I）判断的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数
   

    （II）当构成第n（n<N）组后，指出余下的每个数与的大小关系，

并证明

    （III）对任何满足条件T的有限个正数，证明：

   解答