三、解答题

（19）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面，

，，是的中点．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；

（Ⅱ）证明平面；

（Ⅲ）求二面角的大小．

本小题考查直线与平面垂直、直线和平面所成的角、二面角等基础知识．考查

空间想象能力、记忆能力和推理论证能力．满分12分．

（Ⅰ）解：在四棱锥中，因底面，平面，故．

又，，从而平面．故在平面内的射影为，

从而为和平面所成的角．

在中，，故．

所以和平面所成的角的大小为．

（Ⅱ）证明：在四棱锥中，

因底面，平面，故．

由条件，，面．

又面，．

由，，可得．

是的中点，，

．综上得平面．

（Ⅲ）解：过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，

在平面内的射影是，则．

因此是二面角的平面角．

由已知，可得．设，可得

，，，．

在中，，，则

．

在中，．

所以二面角的大小．