三、解答题

22．（本小题满分12分）

已知函数

在处取得极大值，在处取得极小值，且．

（1）证明；

（2）若z=a+2b,求z的取值范围。

解：求函数的导数．

（Ⅰ）由函数在处取得极大值，在处取得极小值，

知是的两个根．所以

当时，为增函数，，由，得．

（Ⅱ）在题设下，等价于　即．

化简得．

此不等式组表示的区域为平面上三条直线：．

所围成的的内部，其三个顶点分别为：．

在这三点的值依次为．

所以的取值范围为．