三、解答题

22．请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，

圆心在的内部，点是的中点．

（Ⅰ）证明四点共圆；

（Ⅱ）求的大小．

22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

和的极坐标方程分别为．

（Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程．

22．Ｃ（本小题满分10分）选修；不等式选讲

设函数．

（I）解不等式；

（II）求函数的最小值．

22．Ａ

（Ⅰ）证明：连结．

因为与相切于点，所以．

因为是的弦的中点，所以．

于是．

由圆心在的内部，可知四边形

的对角互补，所以四点共圆．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得四点共圆，所以．

由（Ⅰ）得．

由圆心在的内部，可知．

所以．

22．Ｂ

解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

（Ⅰ），，由得．

所以．

即为的直角坐标方程．

同理为的直角坐标方程．

（Ⅱ）由解得．

即，交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．

22．Ｃ解：

（Ⅰ）令，则

．．．．．．．．．．．．．．．3分

作出函数的图象，它与直线的交点为和．

所以的解集为．

（Ⅱ）由函数的图像可知，

当时，取得最小值．