三、解答题

22．（本小题满分14分）

如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，

且．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点．

（1）已知，，求的值；

（2）求的最小值．

本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线

几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力．满分14分．

解法一：（Ⅰ）设点，则，由得：

，化简得．

（Ⅱ）（1）设直线的方程为：

．

设，，又，

联立方程组，消去得：，，

由，得：

，，整理得：

，，

．

解法二：（Ⅰ）由得：，

，

，

．

所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．

（Ⅱ）（1）由已知，，得．

则：．…………①

过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，

则有：．…………②

由①②得：，即．

（Ⅱ）（2）解：由解法一，

．

当且仅当，即时等号成立，所以最小值为．