三、解答题

20．（本小题满分13分，其中（Ⅰ），（Ⅱ），（Ⅲ）小问分别为6，4，3分．）

已知函数在处取得极值，其中为常数．

（Ⅰ）试确定的值；

（Ⅱ）讨论函数的单调区间；

（Ⅲ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

解：（I）由题意知，因此，从而．

又对求导得

．

由题意，因此，解得．

（II）由（I）知（），令，解得．

当时，，此时为减函数；

当时，，此时为增函数．

因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．

（III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，

要使（）恒成立，只需．

即，从而，

解得或．

所以的取值范围为．