三、解答题

18．（本小题满分14分）

设是抛物线的焦点．

（I）过点作抛物线的切线，求切线方程；

（II）设为抛物线上异于原点的两点，且满足，延长，

分别交抛物线于点，求四边形面积的最小值．

本小题主要考查抛物线的方程与性质，抛物线的切点与焦点，向量的数量积，

直线与抛物线的位置关系，平均不等式等基础知识，考查综合分析问题、解决

问题的能力．本小题满分14分．

解：（I）设切点．由，知抛物线在点处的切线斜率为，

故所求切线方程为．

即．

因为点在切线上．

所以，，．

所求切线方程为．

（II）设，．

由题意知，直线的斜率存在，由对称性，不妨设．

因直线过焦点，所以直线的方程为．

点的坐标满足方程组

得，

由根与系数的关系知

．

因为，所以的斜率为，从而的方程为．

同理可求得．

．

当时，等号成立．所以，四边形面积的最小值为．