三、解答题

（22）（本小题满分14分）

     已知函数，的导函数是，

对任意两个不相等的正数，证明：

       （Ⅰ）当时，

       （Ⅱ）当时，

本小题主要考查导数的基本性质和应用，函数的性质和平均值不等式等

知识及综合分析、推理论证的能力，满分14分。

   证明：（Ⅰ）由

 得

               而  ①

               又

              ∴  ②

             ∵   ∴

∵  ∴  ③

由①、②、③得

即

（Ⅱ）证法一：由，得

∴

下面证明对任意两个不相等的正数,有恒成立

即证成立

∵

设t=，则

令得，列表如下：

       ∴

∴对任意两个不相等的正数，恒有

证法二：由f(x)=x₂++alnx，得

∴

∵是两个不相等的正数

∴

设，

则，列表：

∴   即

∴

即对任意两个不相等的正数，恒有