三、解答题

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD

相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60．

（1）求四棱锥P－ABCD的体积；

（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

解：（1）底面是边长为的菱形，

      ⊥平面，与平面所成的角为，

      ∴。

（2）建系如图，，

        ，

        ，

        ，

        ∴异面直线与所成角的大小为。