三、解答题

18．(本小题满分12分)

    设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1)，其中a≥-1．求f(x)的单调区间．

解：由已知得函数f(x)的定义域为(-1，+∞)，且f′(x)＝(a≥-1)，

    (1)当-1≤a≤0时，f′(x)＜0，函数f(x)在(-1，+∞)上单调递减．

    (2)当a＞0时，由f′(x)＝0，解得x=.

f′（x）、f(x)随x的变化情况如下表：

       从上表可知

       当x∈(-1，)时，f′(x)＜0，函数f(x)在(-1，)上单调递减．

       当x∈(，+∞)时，f′(x)＞0，函数f(x)在(，+∞)上单调递增．

综上所述：

       当-1≤a≤0时，函数f(x)在(-1，+∞)上单调递减．

       当a＞0时，函数f(x)在(-1，)上单调递减，函数f(x)在(，+∞)上单调递增．