三、解答题

19．（本小题满分12分）

设函数f（x）=x³-ax²+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）

的单调区间。

    本小题主要考查导数的概念和计算，考查应用导数研究函数性质的方法及推

理和运算能力。

解：依题意有而

解得从而

由于f(x)在x=1处取得极值，故即

（1）若，则当时，当（）时，

当时，从而f(x)的单调增区间为；

单调减区间为.（2）若>1,即0<-3，同上可得，f(x)的单调增区间为；单调减区间为[1，]。