16.(本小题满分12分)

设向量a=(sinx,cos x),b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=a(a+b)。

(Ⅰ)求函数f(x)的最大值与最小正周期;

(Ⅱ)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集合。

本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的基本知识,

以及运用三角函数的图象和性质的能力。

解:(Ⅰ)∵f(x)=a(a+b)=a×a+a×b=sin2x+cos2x+sinxcosx+cos2x

=1+sin2x+(cos2x+1)=sin(2x+).

∴f(x)最大值为,最小正周期是=π.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

f(x)≥+sin(2x+)≥sin(2x+)≥0

2kπ≤2x+≤2kπ+πkπ-≤x≤kπ+,k∈Z.

即f(x)≥成立的x的取值集合是{x|kπ-≤x≤kπ+,k∈Z}.

 

 

 

 

 

 

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