三、解答题

(18)(本小题共13分)

    某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．

    方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

    方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．

    假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a，b，c，且三门课程

考试是否及格相互之间没有影响．

(Ⅰ)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；

(Ⅱ)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小．(说明理由)

解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B，C，

则P（A）=a，P（B）=b，P（C）=c.

    （Ⅰ）应聘者用方案一考试通过的概率

   p₁=P（A·B·）+P（·B·C）+P（A··C）+P（A·B·C）

     =ab（1-c）+bc（1-a）+ac（1-b）+abc

     =ab+bc+ca-2abc；

   应聘者用方案二考试通过的概率

   p₂=

     =（ab+bc+ca）.

(Ⅱ)因为a，b，c∈［0，1］,所以

     p₁-p₂=

         =［ab(1-c)+bc(1-a)+ca(1-b)］≥0,

     故P₁≥P₂，

即采用第一种方案，该应聘者考试通过的概率较大.