解答题

（22）（本题满分14分）

  如图，ΔOBC的在个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,

设P为线段BC的中点,P₂为线段CO的中点,P₃为线

段OP₁的中点,对于每一个正整数n,P_n+3为线段P_nP_n+1的

中点,令P_n的坐标为(x_n,y_n),

  （Ⅰ）求及;

（Ⅱ）证明

 (Ⅲ)若记证明是等比数列.

解：(Ⅰ)因为，

所以，又由题意可知

∴

      =

      =

  ∴为常数列。

∴

(Ⅱ)将等式两边除以2，得

又∵

∴                            

（Ⅲ）∵

                          =

                         =

     又∵

∴是公比为的等比数列。