22．（本小题满分12分）

已知函数.

   （1）求函数的反函数的导数

   （2）假设对任意成立，

求实数m的取值范围.

解:

（1）由，得，所以   .

.          

(2)解法一：

由得

即对于恒有

.            ①

设，，于是不等式①化为   

                      ②

当时，

，

.

所以都是增函数.

因此当时，的最大值为，的最小值为，

而不等式②成立当且仅当，即，于是得

解法二：由得

.

设，于是原不等式对

于恒成立等价于

由，注意到，

故有，从而可知与均在上单调递增，

因此不等式③成立当且仅当

即

.