解答题

20．（本小题满分12分）

直线的右支交于不同的两点A、B.

（Ⅰ）求实数k的取值范围；

（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？

若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

本小题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合

应用能力，满分12分.

解：（Ⅰ）将直线

……①

依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故

（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为、，则由①式得

假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）.

则由FA⊥FB得：

整理得

……③

把②式及代入③式化简得