（19）（本小题满分12分）

如图，在Rt△ABC中，已知BC=a,若长为2 a的线段P  Q以点A为中点，

问与的夹角θ取何值时，的值最大？并求出这个最大值。

本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及

函数知识的能力。满分12分。

解法一：∵，∴。

∵

∴

=

=

=

=

=

=

故当，既（与方向相同）时，最大，其最大值为0。

解法二：以直有项点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图

所示的平面直角坐标系。

设|AB|=c, |AC|=b，则A（0，0），B（c，0），C（0，b）

且，。

设点P的坐标为，则。

∴，

。

∴

=。

∵；

∴。

∴。

故当，既（与方向相同）时，最大，其最大值为0。