解答题

（17）（本小题满分14分）

    如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），

A（），B（）均在抛物线上。

    （I）写出该抛物线的方程及其准线方程

    （II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率

本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题

和解决问题的能力，满分14分。

    解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为

   点P（1，2）在抛物线上

    ，得

    故所求抛物线的方程是

    准线方程是

    （II）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为

    则，

    PA与PB的斜率存在且倾斜角互补

    由A（），B（）在抛物线上，得

        （1）

         （2）

    由（1）-（2）得直线AB的斜率