定积分的数学定义

定积分的数学定义
定积分的数学定义：
设f(x)是在区间[a，b]上有定义的函数，在a，b之间取若干分点，

，记小区间

为

，其长度为

，记作

，

中最大的记作d，再在每个小区间

上任取一点代表点

，做和式：

如果（不论如何取

分点和代表点

）当d趋于0时和式以S为极限，就说函数f(x)在上[a，b]可积，并且说S是f(x)在[a，b]的定积分，记作

.
“当d趋于0时和式以S为极限”，意思是“当d越来越小时，和式越来越接近于S，要多接近，就有多接近”。
定积分的几何意义：当函数f(x)在区间[a，b]上恒为正时，定积分

的几何意义是以曲线f(x)为曲边的曲边梯形面积。一般情况下，定积分

的几何意义是介于x轴、函数f(x)的图象以及直线

之间各部分面积的代数和，在x轴上方的面积取正号；在x轴下方的面积取负号。

详解：

定积分是一个常数
用定义求定积分的一般方法：
1 分割；
2 近似代替；
3 求和；
4 取极限

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