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双曲线与直线的位置关系

双曲线与点的位置关系<-->抛物线的定义

双曲线与直线的位置关系
Ⅰ、双曲线与直线的位置关系：

Ⅱ、双曲线与直线位置关系的判断方法：
已知双曲线：，直线联立得
，
1o 若，则方程组有唯一一组解或无解，双曲线与直线相交于一点或不相交；
2o 若，则，那么
当时，双曲线与直线相交于两点；当时，双曲线与直线相切于一点；当时，双曲线与直线不相交，即相离。
Ⅲ、双曲线与直线位置关系的特点研究：
1o 双曲线与直线相交于两点，若直线的斜率为k，则弦长为
。

2o 双曲线与直线相切于点，若双曲线方程是，
则过切点的双曲线切线方程为

。
此外，求双曲线切线方程的一般方法是：“联立—消元—”。
3o 双曲线与直线相离，则可求双曲线与直线距离最近的点，或求直线与双曲线最短的距离。
设双曲线：，直线。
方法1：如图，是双曲线上任意一点，求点到直线的距离的最小值，这最小值就是直线与双曲线的最短距离。即求的最小值。

方法2：如图，平行于直线的动直线：与双曲线相切时，平行线与之间的较短距离就是直线与双曲线最短的距离。

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