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等差数列的性质
等差数列的判定方法
<-->
等差数列的前n项和
等差数列的性质
Ⅰ、函数性质：
(1)若d=0，则{
a
n
}是常数列a
1
，a
1
，a
1
，….,， a
n
=a
1
是离散型常数函数。
(2)若d≠0，则a
n
是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点(
n
，
a
n
)
均在一次函数y=kx+b的图象上
，一次项的系数k等于公差d，直线在y轴上的截距b等于a
1
-d。
(3)若d≠0，则S
n
是关于n的常数项为0的二次函数式，表示数列的各点(
n
，S
n
)
均在二次函数y=ax
2
+bx的图象上
，即
。
Ⅱ、运算性质：
(1)
、
是等差数列，则
、
（其中p、q是非零常数）
也是等差数列
。
(2)
是等差数列，则
（其中是常数，m＞0，m≠1）是等比数列。
Ⅲ、等距离性质：
一、首末等距离
（1）
；
（2）
。
形象地：
对称(和)
二、等间隔项等距离
等差数列的等间隔项仍然组成等差数列，仍然具有等距离的性质
。
形象地：
如，等差数列
，则
（其中p、k是常数，
）仍然是等差数列。
三、等间隔等长(和)等距离
等差数列的等间隔等项数的项之和仍然组成等差数列。
形象地：
如，等差数列
，则
仍然是等差数列。
等差数列的判定方法
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）
。
、
是等差数列，则
、
（其中p、q是非零常数）
（其中是常数，m＞0，m≠1）是等比数列。
（其中p、k是常数，
）仍然是等差数列。
仍然是等差数列。
