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等差数列的判定方法<-->等差数列的前n项和
等差数列的性质
Ⅰ、函数性质：
(1)若d=0，则{an }是常数列a1 ，a1 ，a1 ，….,， an =a1 是离散型常数函数。
(2)若d≠0，则an 是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点(n，an )均在一次函数y=kx+b的图象上，一次项的系数k等于公差d，直线在y轴上的截距b等于a1 -d。
(3)若d≠0，则Sn 是关于n的常数项为0的二次函数式，表示数列的各点(n，Sn )均在二次函数y=ax2 +bx的图象上，即 。
Ⅱ、运算性质：
(1)  、 是等差数列，则 、 （其中p、q是非零常数）也是等差数列。
(2) 是等差数列，则 （其中是常数，m＞0，m≠1）是等比数列。
Ⅲ、等距离性质：
一、首末等距离
（1） ；
（2） 。
形象地： 对称(和)
二、等间隔项等距离
等差数列的等间隔项仍然组成等差数列，仍然具有等距离的性质。
形象地：
如，等差数列，则 （其中p、k是常数， ）仍然是等差数列。
三、等间隔等长(和)等距离
等差数列的等间隔等项数的项之和仍然组成等差数列。
形象地：
如，等差数列，则 仍然是等差数列。
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