高考数学必做百题第84题（理科2017版）

084.（1）（2016新课标Ⅰ理7）函数$y=2{{x}^{2}}-{{e}^{\left| x \right|}}$在$\left[ -2,2 \right]$的图像大致为（   ）

A.  

B.

C.  

D.

    

（2）（2016新课标Ⅲ理15）已知$f\left( x \right)$为偶函数，当$x<0$时，$f\left( x \right)=\ln (-x)+3x$，则曲线$y=f\left( x \right)$在点$(1,-3)$处的切线方程是________。

解：（1）函数$y=2{{x}^{2}}-{{e}^{\left| x \right|}}$是偶函数，其图像关于$y$轴对称，

∵$f(2)=8-{{e}^{2}}\in (0,1)$，∴排除$A,B$选项。

当$x\in (0,2)$时，${y}'=4x-{{e}^{x}}$有一个零点，

设零点为${{x}_{0}}$，则$x\in (0,{{x}_{0}})$时，函数$f\left( x \right)$单调递减；$x\in ({{x}_{0}},2)$时，函数$f\left( x \right)$单调递增。

故选$D$。

考点：函数图像与性质，导数零点与极值。

（2）当$x>0$时，$-x<0$，则$f\left( -x \right)=\ln (x)-3x$。又∵$f\left( x \right)$为偶函数，

∴$f\left( x \right)=f\left( -x \right)=\ln (x)-3x$，

∴${{f}^{'}}\left( x \right)=\dfrac{1}{x}-3$，则切线斜率为${{f}^{'}}\left( 1 \right)=-2$，

∴曲线在点$(1'-3)$处的切线方程为$y+3=-2(x-1)$，即$y=-2x-1$。

考点：函数的奇偶性与解析式，导数的几何意义