|
高考数学必做百题第28题（理科2017版）<-->高考数学必做百题第30题（理科2017版）
三角恒等变换
029.（1）（2016新课标Ⅲ理5）若$\tan \alpha =\dfrac{3}{4}$ ，则${{\cos }^{2}}\alpha +2\sin 2\alpha =$ （ ）
A.$\dfrac{64}{25}$ B. $\dfrac{48}{25}$ C.1 D. $\dfrac{16}{25}$
（2）（2016新课标Ⅱ理9）若$\cos \left( \dfrac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4}-\alpha \right)=\dfrac{3}{5}$，则$\sin 2\alpha $=（ ）
A.$\dfrac{7}{25}$ B.$\dfrac{1}{5}$ C.$-\dfrac{1}{5}$ D.$-\dfrac{7}{25}$
解：（1）∵$\tan \alpha =\dfrac{3}{4}$，
∴$\sin \alpha =\dfrac{3}{5},\cos \alpha =\dfrac{4}{5}$ 或
$\sin \alpha =-\dfrac{3}{5},\cos \alpha =-\dfrac{4}{5}$，
∴${{\cos }^{2}}\alpha +2\sin 2\alpha =\dfrac{16}{25}+4\times \dfrac{12}{25}\text{=}\dfrac{64}{25}$，
故选A。
考点：同角三角函数间的基本关系；倍角公式。
（2）$\cos \left[ 2\left( \dfrac{\pi }{4}-\alpha \right) \right]=2{{\cos }^{2}}\left( \dfrac{\pi }{4}-\alpha \right)-1$
$=2\cdot {{\left( \dfrac{3}{5} \right)}^{2}}-1=-\dfrac{7}{25}$，
且$\cos \left[ 2\left( \dfrac{\pi }{4}-\alpha \right) \right]=\cos \left[ \dfrac{\pi }{2}-2\alpha \right]=\sin 2\alpha $，
∴$\sin 2\alpha =-\dfrac{7}{25}$。故选D。
高考数学必做百题第28题（理科2017版）<-->高考数学必做百题第30题（理科2017版）
全网搜索"高考数学必做百题第29题（理科2017版）"相关
|
