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高考数学必做百题第25题（理科2017版）

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025.（1）（2016四川理3）为了得到函数

$y=\sin \left( 2x-\dfrac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{3} \right)$的图象，只需把函数$y=\sin 2x$的图象上所有的点（）

A．向左平行移动$\dfrac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{3}$个单位长度

B．向右平行移动$\dfrac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{3}$个单位长度

C．向左平行移动$\dfrac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{6}$个单位长度

D．向右平行移动$\dfrac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{6}$个单位长度

（2）（2016新课标Ⅰ理12）已知函数

$f(x)=\sin (\omega x+\varphi )(\omega >0\left| \varphi \right|\le \dfrac{\pi }{2}),x=-\dfrac{\pi }{4}$ 为函数$f(x)$的零点，$x=\dfrac{\pi }{4}$为$y=f(x)$图像的对称轴，且$f(x)$在$\left( \dfrac{\pi }{18}\dfrac{5\pi }{36} \right)$单调，则$\omega $的最大值为（）

A．11 B．9 C．7 D．5

解：（1）∵$y=\sin (2x-\dfrac{\pi }{3})=\sin [2(x-\dfrac{\pi }{6})]$，

∴只需把函数$y=\sin 2x$的图像上所有点向右移$\dfrac{\pi }{6}$个单位。故选D。

考点：三角函数图像的平移。

（2）∵$x=-\dfrac{\pi }{4}$为$f(x)$的零点，$x=\dfrac{\pi }{4}$为$f(x)$图像的对称轴，

∴$\dfrac{\pi }{4}-(-\dfrac{\pi }{4})=\dfrac{T}{4}+kT$，

即$\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{4k+1}{4}T=\dfrac{4k+1}{4}\cdot \dfrac{2\pi }{\omega }$，

∴$\omega =4k+1(k\in N*)$。

又∵$f(x)$在$\left( \dfrac{\pi }{18},\dfrac{5\pi }{36} \right)$单调，

∴$\dfrac{5\pi }{36}-\dfrac{\pi }{18}=\dfrac{\pi }{12}\le \dfrac{T}{2}=\dfrac{2\pi }{2\omega }$，即$\omega \le 12$，

∴$\omega $的最大值为9。故选B。

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