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高考数学必做百题第09题(理科2017版)

 009.已知|a|=4,|b|=3(2a3b)(2a+b)=61

(1)求ab的夹角θ
(2)求|a+b|
(3)若c=(1,2),且ac,求a
解:(1)∵(2a3b)(2a+b)
=4a24ab3b2=4×164×4×3×cosθ3×9
=61,
cosθ12
θ=120.
(2)|a+b|2=(a+ b)2=|a|2+2ab+|b|2
=42 +2×(-6)+32 =13,
|a+b|=13
(3)设a=(x,y),∵c=(1,2),且ac
(1,2)(x,y)=0,即x+2y=0
{x2+y2=42x+2y=0,得5y2=16
解得{x=855y=455{x=855y=455
a=(855,455)(855,455)
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