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2024年高考数学新高考Ⅰ-4<-->2024年高考数学新高考Ⅰ-6
（5分）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为$\sqrt{3}$，则圆锥的体积为( )
A．$2\sqrt{3}\pi$ B．$3\sqrt{3}\pi$ C．$6\sqrt{3}\pi$ D．$9\sqrt{3}\pi$
答案：B
分析：设出底面半径，通过高结合侧面积相等，求解底面半径，然后求解圆锥的体积．
解：设圆锥的底面半径为：$r$，圆锥的母线长为：$\sqrt{3+{r}^{2}}$，
圆柱和圆锥的侧面积相等，可得$2\sqrt{3}\pi r=\dfrac{1}{2}\times 2\pi r\times \sqrt{3+{r}^{2}}$，
解得$r=3$，圆锥的体积为：$\dfrac{1}{3}\times \pi \times {3}^{2}\times \sqrt{3}=3\sqrt{3}\pi$．
故选：B．
点评：本题考查空间几何体的侧面积和体积的求法，是基础题．
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