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2024年高考数学上海春8<-->2024年高考数学上海春10
（5分）已知$f(x)={x}^{2},g(x)=\left\{\begin{array}{c}f(x),x\geqslant 0\\ -f(-x),x < 0\end{array}\right.$，求$g(x)\leqslant 2-x$的$x$的取值范围____．
答案：$(-\infty$，$1]$．
分析：根据已知求得$g(x)=\left\{\begin{array}{c}{x}^{2},x\geqslant 0\\ -{x}^{2},x < 0\end{array}\right.$，再分$x\geqslant 0$以及$x < 0$分别求解即可．
解：根据题意知$g(x)=\left\{\begin{array}{c}{x}^{2},x\geqslant 0\\ -{x}^{2},x < 0\end{array}\right.$，
所以当$x\geqslant 0$时，$g(x)\leqslant 2-x\Rightarrow x^{2}+x-2\leqslant 0$，解得$x\in [0$，$1]$；
同理当$x < 0$时，$g(x)\leqslant 2-x\Rightarrow -x^{2}+x-2\leqslant 0$，解得$x\in (-\infty ,0)$；
综上所述：$x\in (-\infty$，$1]$．
故答案为：$(-\infty$，$1]$．
点评：本题主要考查分段函数的相关知识，考查不等式的求解，考查计算能力，属于中档题．
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