2023年高考数学上海春6

（4分）已知正实数

$a$ 、

$b$ 满足

$a+4b=1$ ，则

$ab$ 的最大值为 ____．
分析：直接利用基本不等式求出结果．
解：正实数

$a$ 、

$b$ 满足

$a+4b=1$ ，则

$ab=\dfrac{1}{4}\times a\cdot 4b\leqslant \dfrac{1}{4}\times (\dfrac{a+4b}{2})^{2}=\dfrac{1}{16}$ ，当且仅当

$a=\dfrac{1}{2}$ ，

$b=\dfrac{1}{8}$ 时等号成立．
故答案为：

$\dfrac{1}{16}$ ．
点评：本题考查的知识要点：基本不等式，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题和易错题．

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