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2021年高考数学浙江4<-->2021年高考数学浙江6
5．（4分）若实数$x$，$y$满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+1\geqslant 0}\\ {x-y\leqslant 0}\\ {2x+3y-1\leqslant 0}\end{array}\right.$，则$z=x-\dfrac{1}{2}y$的最小值是( )
A．$-2$ B．$-\dfrac{3}{2}$ C．$-\dfrac{1}{2}$ D．$\dfrac{1}{10}$
分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
解：由约束条件作出可行域如图，
立$\left\{\begin{array}{l}{x+1=0}\\ {2x+3y-1=0}\end{array}\right.$，解得$A(-1,1)$，
化目标函数$z=x-\dfrac{1}{2}y$为$y=2x-2z$，由图可知，当直线$y=2x-2z$过$A$时，
直线在$y$轴上的截距最大，$z$有最小值为$-1-\dfrac{1}{2}\times 1=-\dfrac{3}{2}$．
故选：$B$．
点评：本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．
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