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2021年高考数学乙卷-理13<-->2021年高考数学乙卷-理15
14．（5分）已知向量$\overrightarrow{a}=(1,3)$，$\overrightarrow{b}=(3,4)$，若$(\overrightarrow{a}-\lambda \overrightarrow{b})\bot \overrightarrow{b}$，则$\lambda =$____．
分析：利用向量的坐标运算求得$\overrightarrow{a}-\lambda \overrightarrow{b}=(1-3\lambda ,3-4\lambda )$，再由$(\overrightarrow{a}-\lambda \overrightarrow{b})\bot \overrightarrow{b}$，可得$(\overrightarrow{a}-\lambda \overrightarrow{b})\cdot \overrightarrow{b}=0$，即可求解$\lambda$的值．
解：因为向量$\overrightarrow{a}=(1,3)$，$\overrightarrow{b}=(3,4)$，
则$\overrightarrow{a}-\lambda \overrightarrow{b}=(1-3\lambda ,3-4\lambda )$，
又$(\overrightarrow{a}-\lambda \overrightarrow{b})\bot \overrightarrow{b}$，
所以$(\overrightarrow{a}-\lambda \overrightarrow{b})\cdot \overrightarrow{b}=3(1-3\lambda )+4(3-4\lambda )=15-25\lambda =0$，
解得$\lambda =\dfrac{3}{5}$．
故答案为：$\dfrac{3}{5}$．
点评：本题主要考查数量积的坐标运算，向量垂直的充要条件，考查方程思想与运算求解能力，属于基础题．
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