2020年高考数学江苏23<-->2020年高考数学江苏25
在三棱锥中，已知，，为的中点，平面，，为的中点。
（1）求直线与所成角的余弦值。
（2）若点在上，满足，设二面角的大小为，求的值。
因为，为的中点，
所以，
因为平面，平面，平面，
所以，，
则，，两两垂直，
建立如图所示的空间直角坐标系。
（1）因为，为的中点，
则，
所以，，，，，
因为，
所以直线与所成角的余弦值为。
（2）因为，
设平面的法向量为，
令，得，，
则，，
则。
本题主要考查点、直线、平面的位置关系和空间向量的应用。
（1）首先证明，，两两垂直，建立空间直角坐标系，求出，直线与所成角的余弦值为其绝对值。
（2）求出平面的法向量和平面的法向量所成角的余弦值，因为二面角的平面角是锐角，所以两法向量所成角的余弦值的绝对值等于，即可得到。
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