2019年高考数学上海16<-->2019年高考数学上海18
（本题满分14分）
如图，在长方体中，为上一点，已知，，，。
（1）求直线与平面的夹角；
（2）求点到平面的距离。
（1）连接，如图所示。
因为平面，
所以为直线与平面的夹角。
因为，，
所以。
因为在中，，
所以，
所以，即直线与平面的夹角为。
（2）根据题意，以点为原点，，，为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示，
则，，，，
设平面的一个法向量为，
已知，，，
则即
令，则，
故，
即点到平面的距离为。
故所求点到平面的距离为。
本题主要考查空间直角坐标系和直线、平面的位置关系。
（1）由平面可得为直线与平面的夹角，根据题目条件可求得的值，即可得的值。
（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，再利用点到平面的任意一条直线与法向量的余弦值即可求出点到平面的距离。
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