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2018年高考数学新课标1--理23

(2018新课标Ⅰ卷计算题)

选修4-5:不等式选讲

已知f(x)=|x+1||ax1|

(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;

(2)若x(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围。

【出处】
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):理数第23题
【答案】

解:(1)a=1时,f(x)=|x+1||x1|

所以f(x)={2,x>12x,1x12,x<1

所以,当x>1时,f(x)=2>1恒成立,

1x1时,f(x)=2x>1
所以x>12,所以12<x1

x<1时,f(x)=2<1恒成立,

综上所述,f(x)>1的解集为{x|x>12}

(2)当x(0,1)时,f(x)=x+1|ax1|>x

可转化为|ax1|<1,所以1<ax1<1

所以0<ax<2

又因为x(0,1)

所以{a>0a<2x,即0<a2

所以a的取值范围是0<a2

【解析】

本题主要考查解不等式。

(1)将a=1代入f(x),根据x分范围即可求出f(x),再分类讨论即可。

(2)根据已知条件将f(x)=x+1|ax1|>x转化为|ax1|<1,再解不等式组即可求解。

【考点】
一元二次不等式
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