2018年高考数学新课标1--理9<-->2018年高考数学新课标1--理11
下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC,△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II,其余部分记为III,在整个图形中随机取一点,此点取自I,II,III的概率分别记为p1,p2,p3,则( )。
本题主要考查几何概型。
设AB=b,AC=a,BC=c,a2+b2=c2,
因为三半圆分别以AB,AC,BC为直径,
所以以BC为直径的圆的面积为π(c2)2,
以AB为直径的圆的面积为π(b2)2,
以AC为直径的圆的面积为π(a2)2,
所以SI=12ab,SII=πb28+πa28−(πc28−12ab)=π(b2+a2−c2)8+12ab=12ab,SIII=πc28−12ab,
所以SI=SII,
故取到I、II的概率相等,即p1=p2。
故本题正确答案为A。
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