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2018年高考数学新课标1--理10

(2018新课标Ⅰ卷单选题)

下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边ABACABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II,其余部分记为III,在整个图形中随机取一点,此点取自IIIIII的概率分别记为p1p2p3,则(  )。

【A】p1=p2
【B】p1=p3
【C】p2=p3
【D】p1=p2+p3
【出处】
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):理数第10题
【题情】
本题共被作答18120次,正确率为61.88%,易错项为D
【解析】

本题主要考查几何概型。

AB=bAC=aBC=ca2+b2=c2

因为三半圆分别以ABACBC为直径,

所以以BC为直径的圆的面积为π(c2)2

AB为直径的圆的面积为π(b2)2

AC为直径的圆的面积为π(a2)2

所以SI=12ab
SII=πb28+πa28(πc2812ab)=π(b2+a2c2)8+12ab=12ab
SIII=πc2812ab

所以SI=SII

故取到III的概率相等,即p1=p2

故本题正确答案为A。

【考点】
随机数与几何概型
5
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