2018年高考数学北京--理17<-->2018年高考数学北京--理19
设函数。
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与轴平行，求；
（Ⅱ）若在处取得极小值，求的取值范围。
（Ⅰ）先对求导，可得，。
因为在点处的切线和轴平行，
所以，，解得，
将代入得
，则，
则在点处的切线过点，不与轴重合，
故。
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
①若，当时，；
当时，，
此时为的极大值点。
②若，当时，；
此时为的极小值点。
③若，当时，；
所以，综上的取值范围为。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（Ⅰ）由题意可得，对求导，得到，代入，求得，将代入原函数，检验切线不与轴重合，故。
（Ⅱ）根据，将的取值情况分为，，进行分类讨论可得。
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