2017年高考数学新课标1--理18<-->2017年高考数学新课标1--理20
（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取个零件，并测量其尺寸（单位：），根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布。
（1）假设生产状态正常，记表示一天内抽取的个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查。
（i）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ii）下面是检验员在一天内抽取的个零件的尺寸：
经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，。
用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到）。
附：若随机变量服从正态分布，则，，。
（1）根据题意，可知，服从二项分布，即，其中，，因此，。
（2）（i）出现尺寸在之外的零件的概率为，如此小的概率在一次实验中发生了，有理由相信出现了异常情况。
（ii），剔除，剔除后，
本题主要考查随机变量及其分布。
（1）根据题意可得，即可求出，分析可知，利用二项分布的性质即可得到期望。
（2）（i）正态总体几乎总取值于之间，落在该区间外的概率只有，通常认为这种情况在一次实验中几乎不可能发生。利用小概率在一次实验中很难发生可以判定生产过程出现了异常状况。
（ii）由题意计算出，剔除范围外的数据，重新根据公式计算和即可。
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