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2017年高考数学天津--理10

(2017天津卷其他)

已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为,则这个球的体积为_____。

【出处】
2017年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):理数第10题
【答案】

【解析】

本题主要考查正方体及球的综合。

设正方体的棱长为,则正方体的表面积为。因为这个正方体的表面积为,所以,解得。则该正方体的体对角线的长度为。设球的半径为,又正方体的所有顶点在一个球面上,所以正方体的体对角线的长度等于球的直径的长度,即,解得。则球的体积为

故本题正确答案为

【考点】
空间几何体
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