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2016年高考数学新课标2--文24

(2016新课标Ⅱ卷计算题)

(本小题满分10分)

选修4-5:不等式选讲

已知函数为不等式的解集。

(1)求

(2)证明:当时,

【出处】
2016年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷):文数第24题
【答案】

(1)当时,,所以等价于,解得

时,,所以恒成立;

时,,所以等价于,解得

综上,的解集。      ......5分

(2)若证,只需证,因为,且,所以,所以恒成立,所以当时,。      ......10分

【解析】

本题主要考查求解绝对值不等式。

(1)根据绝对值不等式的零点,对其分类讨论,展开绝对值不等式,然后对分类结果进行综合即可得到不等式的解集;

(2)利用均值不等式进行等价转换即可得证。

【考点】
求解绝对值不等式证明绝对值不等式
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