2015年高考数学上海--理20<-->2015年高考数学上海--理22
（本小题满分14分）
已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点、和、，记得到的平行四边形的面积为。
（1）设，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；
（2）设与的斜率之积为，求面积的值。
（1）直线：，，则，所以平行四边形的面积为， ......6分
（2）设直线：；：；。直线与椭圆方程联立解得，，且有；将，代入，可解得。 ......14分
本题主要考查直线和圆锥曲线。
（1）因为直线过原点，所以根据点坐标可以写出直线的方程，则由点到直线的距离公式可写出点到直线的距离，而平行四边形的面积即为的长度与的乘积。
（2）设直线，的方程（含斜率），由题意知，将直线与椭圆方程联立解得，，由（1）知面积，将，，，，代入面积表达式，计算得。
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