2015年高考数学四川--文19<-->2015年高考数学四川--文21
（本小题满分12分）
如图，椭圆：（）的离心率是，点在短轴上，且。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于，两点。是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
（Ⅰ）由已知，点，的坐标分别为，。又点的坐标为，且，于是，解得，，所以椭圆方程为。
（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，、的坐标分别为，。联立，得，其判别式，所以，，。从而，，所以，当时，。此时，，故存在常数，使得为定值。
本题主要考查圆锥曲线。
（1）利用向量，椭圆的离心率以及即可求得椭圆的方程；
（2）设出过点的动直线的方程，联立直线方程和椭圆方程，利用韦达定理和向量的数量积，即可求出满足条件的的值。
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