2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：文数第21题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：文数第23题
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形。
（Ⅰ）由题设知，，，四点共圆，所以，由已知得，故；
（Ⅱ）设的中点为，连结，则由知，故在直线上。又不是的直径，为的中点，故，即，所以，故。又，故，由（Ⅰ）知，，所以为等边三角形。
本题主要考查圆的基本性质。
（Ⅰ）根据四点共圆的性质，可知，结合已知，即可证明；
（Ⅱ）取的中点，根据，可以证明，则，结合（Ⅰ）中，可以推导出，故为等边三角形。
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