2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第19题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第21题
（本小题满分12分）
已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的方程。
（Ⅰ）设，由条件知，，得。又，所以，，故的方程为。
（Ⅱ）根据题意，设，，，将代入得。当，即时，。从而。又点到直线的距离，所以的面积。设，则，。因为，当且仅当，即时等号成立，且满足。所以，当的面积最大时，的方程为或。
本题主要考查圆锥曲线与方程。
（Ⅰ）通过直线的斜率求得，通过离心率即可求得，，故得到的方程；
（Ⅱ）设出直线的方程和点，的坐标，联立直线与椭圆方程，当判别式大于时，根据韦达定理得根与系数的关系得到的长。根据点到直线距离公式代入三角形面积中，得到其关于的表达式，根据换元法和基本不等式即可得到当面积取得最大值时的值，即求得的方程。
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