2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第19题

本小题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的性质，考查化归思想、分类讨论思想、函数思想。考查综合分析问题和解决问题的能力。满分14分。

（Ⅰ）解：由已知，有。

令，解得或。

当变化时，的变化情况如下表：

所以，的单调递增区间是；单调递减区间是，，当时，有极小值，且极小值；当时，有极大值，且极大值。

（Ⅱ）解：由及知，当时，，当时，。

设集合，集合。则“对于任意的，都存在，使得”等价于，显然，。下面分三种情况讨论：

（1）当，即时，由可知，而，所以不是的子集。

（2）当，即时，有，且此时在上单调递减，故，因而；由，有在上的取值范围包含，则。所以，。

（3）当，即时，有，且此时在上单调递减，故，，所以不是的子集。

综上，的取值范围是。