2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第22题<-->返回列表
（本题满分为18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分。
已知数列满足，，。
（1）若，，，求的取值范围；
（2）若是等比数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应的公比；
（3）若成等差数列，求数列的公差的取值范围。
解：（1）由条件得且，解得。所以的取值范围是。
（2）设的公比为，由，且，得。因为，所以，从而，，解得。当时，。所以的最小值为，时，的公比为。
（3）设数列，，，的公差为。则，，。
①当时，，所以，即。
②当时，，符合条件。
③当时，，所以，，又，所以。
综上所述，，，，的公差的取值范围是。
本题主要考查等差数列和等比数列的性质。
（1）将各项值代入即可；
（2）设出公比并求出其取值范围，与已知的值相比较即可得到的取值范围，此时也可求出对应的；
（3）设出公差，分其为正数，，负数进行讨论，综合分析即可得到结论。
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