2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第21题

（Ⅰ）由，有，所以。因此当时，。

当时，，所以在上单调递增，因此在上的最小值是。

当时，，所以在上单调递减，因此在上的最小值是；

当时，令，得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增。于是，在上的最小值是。

综上所述，当时，在上的最小值是；当时，在上的最小值是；当时，在上的最小值是。

（Ⅱ）设为在区间内的一个零点，则由可知，在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减。

则不可能恒为正，也不可能恒为负。故在区间内存在零点，同理在区间内存在零点，所以在区间内至少有两个零点。

由（Ⅰ）知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点；

当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点；所以。

此时在区间上单调递减，在区间上单调递增。

因此，，

必有，。

由有，有，，

解得。

当时，在区间内有最小值。

若，则，

从而在区间单调递增，这与矛盾，所以。

又，，

故此时在和内各只有一个零点和。

由此可知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增。

所以，，

故在内有零点。

综上可知，的取值范围是。