2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第19题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第21题
（本小题满分14分）
已知椭圆的一个焦点为，离心率为。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程。
（1）由，，得， ，则椭圆方程为：；
（2）设两个切点分别为、，①当两条切线中有一条斜率不存在时，即、两点分别位于椭圆长轴和短轴的端点，此时点坐标为;②当两条切线斜率同时存在时，设椭圆切线斜率为，过点的椭圆切线方程为，联立和，得，其中由化简得，可推出，设、的斜率分别为、，则，又因为、相互垂直，所以，化简得，又因为在上，所以点在圆上。
本题主要考查椭圆与直线方程。
（1）根据焦点坐标得到值，根据离心率得到，于是，则得椭圆的标准方程；
（2）设出椭圆的两个切点，分情况进行讨论，切线有一条斜率不存在和两条切线斜率同时存在，可通过设出切线方程与椭圆联立求解，化简即可得到结论。
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